Notion de composition

Lors de la découverte de la notion de fonction, nous avons appris à remplacer la variable par le nombre réel dont nous cherchons à déterminer l'image.

Par exemple, on s'intéresse aux images de la fonction affine `f(x) = 5x -2` définie sur `\mathbb{R}`.

1. Déterminer l'image de \(4\) par `f`.
2. Que vaut \(f(-0{,}5)\) ?

Mais la variable `x` pourrait être remplacée par une autre variable...

3. Écrire les expressions correspondant à `f(y)` et `f(n)`.

...ou par une expression.

4. Si `y = x-1`, exprimer `f(y)` en fonction de `x`.
5. Si `n = x^2 + 3x +5`, exprimer `f(n)` en fonction de `x`.

À ce moment-là, `y` et `n` étant des expressions en fonction de `x`, on peut noter `y(x) = x-1` une fonction affine et  `n(x) = x^2 + 3x +5` une fonction du second degré. 

La question 4. correspond alors à `f(y(x))` et la question 5. à `f(n(x))`. 

La fonction `f` est prise non plus en une valeur réelle, mais en une fonction. On parle de composition de fonctions et on note `f(y(x)) = (f \circ y)(x)` et `f(n(x)) = (f \circ n)(x)`.